Τύποι ευκαιριών και παραδείγματα προβλημάτων

Ο τύπος πιθανότητας είναι P (A) = n (A) / n (S), ο οποίος διαιρεί το χώρο δείγματος με το συνολικό χώρο στον οποίο συμβαίνει το συμβάν.

Η συζήτηση για ευκαιρίες δεν μπορεί να διαχωριστεί από πειράματα, χώρο δειγμάτων και συμβάντα.

Τα πειράματα (πειράματα) κατά τύχη χρησιμοποιούνται για τη λήψη πιθανών αποτελεσμάτων που προκύπτουν κατά τη διάρκεια του πειράματος και αυτά τα αποτελέσματα δεν μπορούν να προσδιοριστούν ή να προβλεφθούν. Το απλό πείραμα αποδόσεων είναι ο υπολογισμός των πιθανοτήτων ζαριών, νομίσματος.

Ο χώρος δείγματος είναι το σύνολο όλων των πιθανών αποτελεσμάτων σε ένα πείραμα. Σε εξισώσεις, ο χώρος του δείγματος δηλώνεται συνήθως με το σύμβολο S.

Ένα συμβάν ή ένα συμβάν είναι ένα υποσύνολο του δείγματος χώρου ή μέρος των επιθυμητών πειραματικών αποτελεσμάτων. Τα συμβάντα μπορεί να είναι μεμονωμένα συμβάντα (με μόνο ένα σημείο δείγματος) και πολλαπλά συμβάντα (με περισσότερα από ένα σημεία δείγματος).

Με βάση την περιγραφή του πειράματος, το δείγμα του χώρου και τα συμβάντα. Έτσι, μπορεί να οριστεί ότι η πιθανότητα είναι η πιθανότητα ή η πιθανότητα ενός συμβάντος σε ένα συγκεκριμένο δείγμα χώρο σε ένα πείραμα.

"Η πιθανότητα ή η πιθανότητα ή αυτό που μπορεί να ονομαστεί πιθανότητα είναι ένας τρόπος να εκφραστεί η πεποίθηση ή η γνώση ότι ένα συμβάν θα ισχύει ή έχει συμβεί"

Η πιθανότητα ή πιθανότητα ενός συμβάντος είναι ένας αριθμός που δείχνει την πιθανότητα ενός συμβάντος. Η τιμή αποδόσεων κυμαίνεται μεταξύ 0 και 1.

Ένα συμβάν με τιμή πιθανότητας 1 είναι ένα συμβάν που είναι σίγουρο ή έχει συμβεί. Ένα παράδειγμα ενός συμβάντος πιθανότητας 1 είναι ότι ο ήλιος πρέπει να εμφανίζεται κατά τη διάρκεια της ημέρας, όχι τη νύχτα.

Ένα συμβάν που έχει τιμή πιθανότητας 0 είναι ένα αδύνατο ή απίθανο συμβάν. Ένα παράδειγμα συμβάντος 0 πιθανότητας είναι για παράδειγμα ένα ζευγάρι αιγών που γεννούν μια αγελάδα.

Τύποι ευκαιριών

Η πιθανότητα εμφάνισης ενός συμβάντος Α υποδηλώνεται με τη σημείωση P (A), p (A) ή Pr (A). Αντίθετα, πιθανότητα [όχι Α] ή Συμπλήρωμα Α, ή την πιθανότητα ενός συμβάντος ΕΝΑ δεν θα συμβεί, είναι 1-P (ΕΝΑ).

Για να προσδιορίσετε τον τύπο πιθανότητας εμφάνισης χρησιμοποιώντας το χώρο δείγματος (συνήθως συμβολίζεται με S) και ένα συμβάν. Εάν το Α είναι ένα συμβάν ή ένα συμβάν, τότε το Α είναι μέλος του συνόλου δειγμάτων διαστημάτων S. Η πιθανότητα εμφάνισης Α είναι:

P (A) = n (A) / n (S)

Πληροφορίες:

N (A) = αριθμός μελών του συνόλου των εκδηλώσεων A

n (S) = ο αριθμός των μελών στο σύνολο του δείγματος χώρου S

Παραδείγματα τύπων ευκαιριών

Παράδειγμα Πρόβλημα 1:

Μια μήτρα κυλά μία φορά. Προσδιορίστε τις ευκαιρίες όταν:

ένα. Το συμβάν Α εμφανίζεται ο κύβος με έναν πρώτο αριθμό

σι. Η συχνότητα εμφάνισης της μήτρας με συνολικά λιγότερα από 6

Απάντηση:

Το πείραμα για να κυλήσει τα ζάρια αποφέρει 6 δυνατότητες, δηλαδή την εμφάνιση των ζαριών 1, 2, 3, 4, 5, 6, ώστε να μπορεί να γραφτεί ότι n (S) = 6

ένα. Στην ερώτηση για την εμφάνιση των πρώτων ζαριών, το συμβάν που εμφανίζεται είναι ο πρώτος αριθμός, δηλαδή 2, 3 και 5. Έτσι, μπορεί να γραφτεί ότι ο αριθμός των εμφανίσεων n (A) = 3.

Έτσι, η τιμή πιθανότητας του συμβάντος Α έχει ως εξής:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

σι. Στην περίπτωση Β, δηλαδή στην περίπτωση που η μήτρα είναι μικρότερη από 6. Οι πιθανοί αριθμοί που εμφανίζονται είναι 1, 2, 3, 4 και 5.

Έτσι, η τιμή πιθανότητας του συμβάντος Β έχει ως εξής:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Παράδειγμα Πρόβλημα 2

Τρία νομίσματα πετάχτηκαν μαζί. Προσδιορίστε τις πιθανότητες να εμφανιστούν δύο πλευρές της εικόνας και μία πλευρά του αριθμού.

Απάντηση:

Δείγμα αίθουσας για την εκτόξευση 3 νομισμάτων:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

τότε n (S) = 8

* για να βρείτε την τιμή του n (S) σε μία εκτίναξη 3 νομισμάτων με n (S) = 2 ^ n (όπου n είναι ο αριθμός των κερμάτων ή ο αριθμός των πετάξεων)

Το περιστατικό εμφανίστηκε δύο πλευρές της εικόνας και μια πλευρά του αριθμού, δηλαδή:

Ν (Α) {GGA, GAG, AGG},

τότε n (A) = 3

Έτσι, οι πιθανότητες να έχετε δύο πλευρές της εικόνας και έναν αριθμό είναι οι εξής:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Παράδειγμα Πρόβλημα 3

Τρεις λαμπτήρες επιλέγονται τυχαία από 12 λαμπτήρες, 4 εκ των οποίων είναι ελαττωματικοί. Αναζητήστε ευκαιρίες για να συμβούν:

1. Κανένας λαμπτήρας δεν υπέστη ζημιά
2. Ακριβώς έσπασε ένας λαμπτήρας

Απάντηση:

Για να επιλέξετε 3 λαμπτήρες από 12 λαμπτήρες, συγκεκριμένα:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Έτσι, n (S) = 220

Ας υποθέσουμε ότι το συμβάν Α για την περίπτωση χωρίς μπάλα είναι κατεστραμμένο. Επειδή υπάρχουν 12 - 4 = 8, δηλαδή 8 είναι ο αριθμός των λαμπτήρων που δεν έχουν υποστεί ζημιά, οπότε για να επιλέξετε 3 λαμπτήρες, κανένας από αυτούς δεν έχει υποστεί ζημιά, δηλαδή:

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 τρόποι

Έτσι, n (A) = 56 τρόποι

Έτσι, για να υπολογίσετε την πιθανότητα εμφάνισης σπασμένων φώτων, δηλαδή:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/ 220 = 14/55

Για παράδειγμα, το συμβάν Β, όπου έχει υποστεί ζημιά ακριβώς μια μπάλα, τότε υπάρχουν 4 λαμπτήρες που έχουν υποστεί ζημιά. Έχουν ληφθεί 3 μπάλες, και μία από αυτές είναι ακριβώς κατεστραμμένη, οπότε οι άλλες 2 είναι λάμπες.

Από το περιστατικό Β, βρήκαμε έναν τρόπο να χαλάσει 1 μπάλα από τις 3 μπάλες που έχουν ληφθεί.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

=28

Υπάρχουν 28 τρόποι για να πάρετε 1 χαλασμένη μπάλα, όπου σε μια σακούλα υπάρχουν 4 σπασμένα φώτα. Έτσι, υπάρχουν πολλοί τρόποι για να πάρετε ακριβώς μια μπάλα που έχει υποστεί ζημιά από τις 3 μπάλες που τραβήχτηκαν είναι:

n (B) = 4 x 28 τρόποι = 112 τρόποι

Έτσι, με τον τύπο πιθανότητας εμφάνισης, είναι η εμφάνιση ακριβώς ενός σπασμένου λαμπτήρα

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/ 220

= 28/55

Παράδειγμα Πρόβλημα 4

Δύο κάρτες αντλούνται από 52 κάρτες. αναζητήστε τις πιθανότητες (α) συμβάντος Α: και τα δύο φύλλα μπαστούνι, (β) Γεγονός Β: ένα μπαστούνι και μια καρδιά

Απάντηση:

Για να σχεδιάσετε 2 κάρτες από 52 κάρτες:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 τρόποι

Έτσι ώστε n (S) = 1,326

• Γένεση Α.

Για να πάρετε 2 από τα 13 μπαστούνια υπάρχουν:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 τρόποι

έτσι ώστε n (A) = 78

Τότε η πιθανότητα εμφάνισης Α είναι

P (A) = n (A) / n (S)

=78/1.326

=3/51

Έτσι, οι πιθανότητες των δύο φύλλων που τραβήχτηκαν είναι μπαστούνια, τότε οι πιθανότητες είναι 3/51

• Γένεση Β

Επειδή υπάρχουν 13 μπαστούνια σε 13 καρδιές, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να πάρετε ένα μπαστούνι και μία καρδιά:

13 x 13 = 69 τρόποι, n (B) = 69

Τότε οι πιθανότητες είναι:

P (B) = n (B) / n (S)

=69/1.326

=13/102

Έτσι, η πιθανότητα λήψης δύο φύλλων με ένα μπαστούνι και μία καρδιά, η πιθανότητα που προκύπτει είναι 13/102.

Αναφορά: Πιθανότητα Μαθηματικά - RevisionMath