Τύπος τυπικής απόκλισης (FULL) + Επεξήγηση και παράδειγμα παραδείγματος

Τύπος τυπικής απόκλισης ή αυτό που ονομάζεται τυπική απόκλιση είναι μια από τις στατιστικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για την εξήγηση ομοιογένεια μιας ομάδας.

Η τυπική απόκλιση μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να εξηγήσει πώς τη διανομή δεδομένων στο δείγμα, καθώς και τη σχέση μεταξύ μεμονωμένων σημείων και το νόημα ή τη μέση τιμή του δείγματος.

Πριν συζητήσουμε περαιτέρω, υπάρχουν μερικά πράγματα που πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε, δηλαδή:

Η τυπική απόκλιση του συνόλου δεδομένων μπορεί να είναι μηδέν ή μεγαλύτερη ή μικρότερη από μηδέν.

Αυτές οι διαφορετικές τιμές έχουν τις ακόλουθες έννοιες:

• Εάν η τυπική απόκλιση είναι μηδέν, τότε όλες οι τιμές δείγματος στο σύνολο δεδομένων είναι ίσες.
• Εν τω μεταξύ, η τιμή τυπικής απόκλισης μεγαλύτερη ή μικρότερη από το μηδέν δείχνει ότι το σημείο δεδομένων του ατόμου απέχει πολύ από τη μέση τιμή.

Βήματα για την εύρεση τυπικής απόκλισης

Για τον προσδιορισμό και την εύρεση της τιμής τυπικής απόκλισης πρέπει να ακολουθήσουμε τα παρακάτω βήματα.

• Το πρώτο βήμα

  Υπολογίστε τη μέση ή μέση τιμή σε κάθε σημείο δεδομένων.

  Αυτό το κάνετε προσθέτοντας κάθε τιμή στο σύνολο δεδομένων και στη συνέχεια ο αριθμός διαιρείται με τον συνολικό αριθμό σημείων από τα δεδομένα.

• Το επόμενο βήμα

  Υπολογίστε τη διακύμανση των δεδομένων υπολογίζοντας την απόκλιση ή τη διαφορά για κάθε σημείο δεδομένων από τη μέση τιμή.

  Η τιμή απόκλισης σε κάθε σημείο δεδομένων τετραγωνίζεται και αφαιρείται από το τετράγωνο της μέσης τιμής.

Αφού αποκτήσουμε την τιμή διακύμανσης, μπορούμε να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση ριζώνοντας την τιμή διακύμανσης.

Τύποι τυπικής απόκλισης

1.Τυπική απόκλιση πληθυσμού

Ένας πληθυσμός συμβολίζεται με σ (sigma) και μπορεί να οριστεί από τον τύπο:

2. Τυπική απόκλιση δείγματος

Ο τύπος είναι:

3. Ο τύπος για τυπική απόκλιση πολλών ομάδων δεδομένων

Για να μάθουμε την κατανομή των δεδομένων από ένα δείγμα μπορούμε να μειώσουμε κάθε τιμή δεδομένων κατά τη μέση τιμή, και στη συνέχεια αθροίζονται όλα τα αποτελέσματα.

Ωστόσο, εάν χρησιμοποιείτε την παραπάνω μέθοδο, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα μηδέν, επομένως δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος.

Για να μην είναι το αποτέλεσμα μηδέν (0), τότε πρέπει πρώτα να τετράγωνουμε την αφαίρεση της τιμής δεδομένων και της μέσης τιμής και, στη συνέχεια, να προσθέσουμε όλα τα αποτελέσματα.

Με τη χρήση αυτής της μεθόδου, το αποτέλεσμα του αθροίσματος των τετραγώνων (άθροισμα τετραγώνων) θα έχει θετική αξία.

Παραλλαγή τιμής θα επιτευχθεί διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων με τον αριθμό των μεγεθών δεδομένων (n).

Ωστόσο, εάν χρησιμοποιήσουμε αυτήν την τιμή παραλλαγής για να μάθουμε τη διακύμανση του πληθυσμού, η τιμή διακύμανσης θα είναι μεγαλύτερη από την παραλλαγή δείγματος.

Για να ξεπεραστεί αυτό, το μέγεθος των δεδομένων (n) ως διαιρέτης πρέπει να αντικατασταθεί με βαθμούς ελευθερίας (n-1) έτσι η τιμή της παραλλαγής δείγματος πλησιάζει την παραλλαγή πληθυσμού.

Ως εκ τούτου τύπος παραλλαγής δείγματος μπορεί να γραφτεί ως:

Η τιμή της παραλλαγής που έχει ληφθεί είναι η τετραγωνική τιμή, οπότε πρέπει να την τετραγωνίσουμε πρώτα για να λάβουμε την τυπική απόκλιση.

Για να γίνει ευκολότερος ο υπολογισμός, ο τύπος διακύμανσης και η τυπική απόκλιση μπορούν να μειωθούν στον παρακάτω τύπο.

Τύποι παραλλαγής δεδομένων

Τύπος τυπικής απόκλισης

Πληροφορίες :

s2 = παραλλαγή

s = τυπική απόκλιση

Χ_Εγώ= η τιμή ith x

n = μέγεθος δείγματος

Παράδειγμα προβλημάτων τυπικής απόκλισης

Το παρακάτω είναι ένα παράδειγμα και δουλεύετε σε προβλήματα τυπικής απόκλισης.

Ερώτηση:

Ο Sandi, ως πρόεδρος των εξωσχολικών μελών, έχει το καθήκον να καταγράφει το συνολικό ύψος των μελών. Τα δεδομένα που έχει συλλέξει ο κωδικός πρόσβασης έχουν ως εξής:

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Από τα παραπάνω δεδομένα, υπολογίστε την τυπική απόκλιση!

Απάντηση:

Από τα παραπάνω δεδομένα, φαίνεται ότι ο αριθμός των δεδομένων (n) = 10 και οι βαθμοί ελευθερίας (n-1) = 9 επίσης

Για να μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή διακύμανσης ως εξής:

Η παραλλαγή της τιμής που συλλέγεται. Το Sandi είναι 30,32. Για να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση, χρειάζεται μόνο να τετράγωνα την τιμή διακύμανσης έτσι ώστε:

s = √30,32 = 5,51

Έτσι, η τυπική απόκλιση του παραπάνω προβλήματος είναι 5,51

Οφέλη και εφαρμογές

Η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται συνήθως από τους στατιστικούς για να προσδιορίσουν εάν τα δεδομένα που λαμβάνονται είναι αντιπροσωπευτικά ολόκληρου του πληθυσμού.

Για παράδειγμα, κάποιος θέλει να μάθει το βάρος ενός μικρού παιδιού ηλικίας 3-4 ετών σε ένα χωριό.

Γι 'αυτό, για να το κάνουμε πιο εύκολο, πρέπει να μάθουμε μόνο το βάρος μερικών παιδιών και μετά να υπολογίσουμε τη μέση και την τυπική απόκλιση.

Από τις τιμές μέσης και τυπικής απόκλισης, μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε ολόκληρο το σωματικό βάρος των παιδιών ηλικίας 3-4 ετών σε ένα χωριό.

Αναφορά

• Τυπική απόκλιση - Τύποι για τον τρόπο εύρεσης και παραδείγματα προβλημάτων
• Τυπική απόκλιση: Τύποι υπολογισμού και παραδείγματα προβλημάτων