Λειτουργία σύνθεσης είναι ο συνδυασμός μιας λειτουργίας δύο τύπων συναρτήσεων f (x) και g (x) έτσι ώστε να μπορεί να παράγει μια νέα συνάρτηση.
Τύποι λειτουργιών σύνθεσης
Το σύμβολο της λειτουργίας σύνθεσης είναι με το "o" και μπορεί να διαβαστεί είτε σύνθεση είτε κύκλος. Αυτή η νέα συνάρτηση μπορεί να σχηματιστεί από f (x) και g (x), δηλαδή:
- (f o g) (x) που σημαίνει ότι το g έχει εισαχθεί στο f
- (g o f) (x), που σημαίνει ότι το f εισάγεται στο g
Στη σύνθεση η συνάρτηση είναι επίσης γνωστή ως απλή συνάρτηση.
Τι είναι μια μεμονωμένη λειτουργία;
Μια μεμονωμένη συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που μπορεί να δηλωθεί με το γράμμα "f o g" ή μπορεί να διαβαστεί "f στρογγυλεμένη g" Η συνάρτηση "f o g" είναι η συνάρτηση g που γίνεται πρώτα και στη συνέχεια ακολουθεί η f.
Εν τω μεταξύ, για τη συνάρτηση "g o f" διαβάστε τη συνάρτηση g κυκλική f. Έτσι, το "g o f" είναι μια συνάρτηση όπου το f γίνεται πρώτα αντί του g.
Στη συνέχεια, η συνάρτηση (f o g) (x) = f (g (x)) → η συνάρτηση g (x) συντίθεται ως συνάρτηση f (x)
Για να κατανοήσετε αυτήν τη λειτουργία, εξετάστε την παρακάτω εικόνα:
Από το παραπάνω σχήμα, ο ορισμός που έχουμε είναι:
Αν στ: Α → Β καθορίζεται από τον τύπο y = f (x)
Αν g: B → Γ καθορίζεται από τον τύπο y = g (x)
Στη συνέχεια, έχουμε ένα αποτέλεσμα των συναρτήσεων g και f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
Από τον παραπάνω ορισμό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι συναρτήσεις που περιλαμβάνουν τις συναρτήσεις f και g μπορούν να γραφτούν:
- (g o f) (x) = g (f (x))
- (f o g) (x) = f (g (x))
Ιδιότητες της λειτουργίας σύνθεσης
Υπάρχουν αρκετές ιδιότητες στη λειτουργία σύνθεσης που περιγράφονται παρακάτω.
Εάν f: A → B, g: B → C, h: C → D, τότε:
- (f o g) (x) ≠ (g o f) (x). Δεν ισχύει ο υπολογισμός
- [f o (g o h) (x)] = [(f o g) o h (x)]. είναι συνεργατική
- Εάν η ταυτότητα λειτουργεί I (x), τότε (f o l) (x) = (l o f) (x) = f (x)
Παράδειγμα προβλημάτων
Πρόβλημα 1
Δεδομένων δύο λειτουργιών η καθεμία φά (x) και σολ (x) αντίστοιχα, δηλαδή:
φά (x) = 3x + 2
σολ (x) = 2 - x
Καθορίσει:
ένα) (φά ο σολ) (Χ)
β) (σολ ο φά) (Χ)
Απάντηση
Είναι γνωστό:
φά (x) = 3x + 2
σολ (x) = 2 - x
(φά ο σολ) (Χ)
"Εισαγάγετέ το σολ (x) έωςφά (Χ) "
μέχρι να γίνει:
(φά ο σολ) (x) = φά ( σολ(Χ))
= φά (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
(σολ ο φά ) (Χ)
"Εισαγάγετέ το φά (x) έως σολ (Χ) "
Μέχρι να γίνει:
(φά ο σολ) (x) = σολ (φά (Χ))
= σολ (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Πρόβλημα 2
Αν γνωρίζουμε ότι f (x) = 3x + 4 και g (x) = 3x ποια είναι η τιμή του (f o g) (2).
Απάντηση:
(f o g) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(f o g) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Πρόβλημα 3
Γνωστή λειτουργία φά (x) = 3x - 1 και σολ (x) = 2 × 2 + 3. Η τιμή της σύνθεσης συνάρτησης ( σολ ο φά )(1) =….?
Απάντηση
Είναι γνωστό:
φά (x) = 3x - 1 και σολ (x) = 2 × 2 + 3
( σολ ο φά )(1) =…?
Συνδέστε το f (x) στο g (x) και στη συνέχεια συμπληρώστε με 1
(σολ ο φά) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
(σολ ο φά) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3
(σολ ο φά) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3
(σολ ο φά) (x) = 18 × 2 - 12x + 5
(σολ ο φά) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11
Πρόβλημα 4
Δίνεται δύο λειτουργίες:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Εάν (f o g) (a) είναι 33, βρείτε την τιμή του 5a
Απάντηση:
Βρείτε πρώτα (f o g) (x)
(f o g) (x) ισούται με 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(f o g) (x) ισούται με 2 × 2 4x + 6 - 3
(f o g) (x) ισούται με 2 × 2 4x + 3
Το 33 είναι το ίδιο με το 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 ισούται με 0
a2 + 2a - 15 ισούται με 0
Διαβάστε επίσης: Επιχειρηματικοί τύποι: Επεξήγηση υλικού, παραδείγματα ερωτήσεων και συζήτησηΠαράγοντας:
(a + 5) (a - 3) ισούται με 0
a = - 5 ή ίσο με 3
Προς την
5a = 5 (−5) = −25 ή 5a = 5 (3) = 15
Πρόβλημα 5
Εάν (f o g) (x) = x² + 3x + 4 και g (x) = 4x - 5. Ποια είναι η τιμή του f (3);
Απάντηση:
(f o g) (x) ισούται με x² + 3x + 4
f (g (x)) ισούται με x² + 3x + 4
g (x) ισούται με 3 Έτσι,
4x - 5 ισούται με 3
4x ισούται με 8
Το x είναι ίσο με 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 και για g (x) ίσο με 3 παίρνουμε x ίσο με 2
Έως: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Αυτή είναι η εξήγηση σχετικά με τον τύπο συνάρτησης σύνθεσης και ένα παράδειγμα του προβλήματος. Μπορεί να είναι χρήσιμο.
