Πρωταρχικοί αριθμοί, πλήρης ορισμός με 3 παραδείγματα και ασκήσεις προβλημάτων

Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι φυσικοί αριθμοί που έχουν τιμή μεγαλύτερη από 1 και μπορούν να διαιρεθούν μόνο με 2 αριθμούς, δηλαδή 1 και τον ίδιο τον αριθμό.

Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι ένα από τα πιο βασικά θέματα στα μαθηματικά και τη θεωρία αριθμών. Υπάρχουν πολλές μοναδικές ιδιότητες αυτού του αριθμού.

Δυστυχώς, πολλοί άνθρωποι εξακολουθούν να μην καταλαβαίνουν αυτόν τον πρώτο αριθμό πολύ καλά.

Επομένως, σε αυτό το άρθρο θα το συζητήσω πλήρως, συμπεριλαμβανομένης της κατανόησης, του υλικού, των τύπων και των παραδειγμάτων των πρώτων αριθμών.

Ας ελπίσουμε ότι μπορείτε να το καταλάβετε καλά μέσω αυτού του άρθρου.

Ορισμός - Ορισμός αριθμών

Αριθμόςείναι μια μαθηματική έννοια που χρησιμοποιείται στη μέτρηση και την απαρίθμηση.

Εν ολίγοις, ο αριθμός είναι ένας όρος για να εκφράσει τον αριθμό ή την ποσότητα του κάτι.

Το σύμβολο ή το σύμβολο που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση ενός αριθμού μπορεί επίσης να αναφέρεται ως σύμβολο αριθμού ή αριθμού.

Ορισμός - Ορισμός των πρωταρχικών αριθμών

Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι φυσικοί αριθμοί που έχουν τιμή μεγαλύτερη από 1 και έχουν 2 διαιρέτες, δηλαδή 1 και τον ίδιο τον αριθμό.

Χρησιμοποιώντας τον ορισμό των πρωταρχικών αριθμών, μπορούμε να καταλάβουμε ότι οι αριθμοί 2 και 3 είναι πρωταρχικοί αριθμοί, επειδή μπορούν να διαιρεθούν μόνο με τον αριθμό ένα και τον ίδιο τον αριθμό.

Ο αριθμός 4 δεν περιλαμβάνει το ρητό prime επειδή μπορεί να διαιρεθεί με τρεις αριθμούς: 1, 2 και 4. Ακόμα κι αν το ρητό prime μπορεί να διαιρεθεί μόνο με 2 αριθμούς.

Είναι αρκετά σαφές;

Οι πρώτοι δέκα πρώτοι αριθμοί στο σύστημα αριθμών είναι: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Οι αριθμοί που δεν είναι πρώτοι αριθμοί καλούνται σύνθετοι αριθμοί.

Σύνθετος αριθμός δηλαδή, ένας αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί με περισσότερους από δύο αριθμούς.

Υλικό Prime Factor

Πρωταρχικός παράγοντας είναι ο πρωταρχικός αριθμός που περιέχεται στον συντελεστή ενός αριθμού.

Πώς να βρείτε τους πρωταρχικούς παράγοντες ενός αριθμού μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας ένα δέντρο παραγόντων. Τα παραδείγματα είναι τα εξής:

Στο σχήμα, η διαδικασία παραγοντοποίησης παρουσιάζεται χρησιμοποιώντας ένα δέντρο παραγόντων για τον προσδιορισμό των πρωταρχικών παραγόντων ενός αριθμού.

Στο παράδειγμα, τα αποτελέσματα είναι:

  • Ο αριθμός 14 έχει πρωταρχικό συντελεστή 2 x 7
  • Ο αριθμός 40 έχει τους πρωταρχικούς παράγοντες 2 x 2 x 2 x 5

Μπορείτε να κάνετε αυτήν τη μέθοδο για διάφορους άλλους αριθμούς. Τα απαιτούμενα βήματα είναι:

  • Διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με τον πρώτο αριθμό 2.
  • Εάν δεν μπορεί να διαιρεθεί με 2, συνεχίζετε διαιρώντας με 3.
  • Εάν δεν μπορεί να διαιρεθεί με 3, συνεχίζετε διαιρώντας με 5.
  • Και έτσι συνεχίζετε να διαιρείτε με τον επόμενο πρώτο αριθμό, έως ότου ο αριθμός διαιρείται ομοιόμορφα.

Γιατί το 1 δεν είναι πρωταρχικός αριθμός;

Ο αριθμός 1 δεν περιλαμβάνεται στον πρώτο αριθμό επειδή ο αριθμός 1 μπορεί να διαιρεθεί μόνο με τον αριθμό 1.

Διαβάστε επίσης: Η Ιδεολογία Pancasila (Ορισμός, Σημασία και Λειτουργίες) ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΕΤΕ

Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός 1 μπορεί να διαιρεθεί μόνο με 1 αριθμό. Όχι 2 αριθμοί όπως στους πρώτους αριθμούς.

Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο αριθμός 1 να μην συμπεριλαμβάνεται στους πρώτους αριθμούς και στους πρώτους αριθμούς που ξεκινούν από τον αριθμό 2.

Παράδειγμα πλήρων πρωταρχικών αριθμών

Για να το κάνω ευκολότερο, θα παρουσιάσω αυτούς τους πρώτους αριθμούς σε ομάδες:

  • Πρωταρχικοί αριθμοί κάτω των 100
  • 3ψήφιοι πρωταρχικοί αριθμοί
  • 4ψήφιοι πρωταρχικοί αριθμοί
  • Ο μεγαλύτερος αριθμός πρώτων αριθμών

Πρωταρχικοί αριθμοί κάτω των 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

3ψήφιοι πρωταρχικοί αριθμοί (πάνω από 100)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

4ψήφιοι πρωταρχικοί αριθμοί (πάνω από 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, και τα λοιπά.

Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει όρος ως ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός, επειδή βασικά ο αριθμός είναι άπειρος.

Έτσι, εάν υπάρχει ένας πρώτος αριθμός του οποίου η τιμή είναι πολύ μεγάλη, τότε είναι βέβαιο ότι υπάρχει ένας άλλος αριθμός που βρίσκεται στο ανώτερο επίπεδο.

Αυτή η μαθηματική απόδειξη ότι "Δεν υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός πρωταρχικών τιμών" δόθηκε από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό που ονομάζεται Euclid. Αυτός είπε ότι

Για κάθε αριθμό πρώτων τιμών p, υπάρχει ένας πρώτος αριθμός p 'καθώς το p' είναι μεγαλύτερος από το p.

Αυτή η μαθηματική απόδειξη μπόρεσε να επικυρώσει την έννοια ότι δεν υπάρχει "μεγαλύτερος" αριθμός πρώτης τιμής.

Πρωταρχικός τύπος αριθμού

Ωστόσο, από έρευνες από μαθηματικούς επιστήμονες, το 2007, οι πρώτοι αριθμοί βρέθηκαν στην τιμή των 2 ^ 23.582.657-1. Αυτός ο αριθμός αποτελείται από 9.808.358 ψηφία.

Ουάου, υπάρχουν τόσα πολλά!

Το ενδιαφέρον για τους τύπους πρώτων αριθμών

Οι πρωταρχικοί αριθμοί δεν είναι απλώς αριθμοί. Περισσότερο από αυτό, αυτός ο αριθμός έχει επίσης πολύ νόημα και απαράμιλλη ομορφιά.

Τα παρακάτω είναι μερικά ενδιαφέροντα πράγματα που υποβλήθηκαν σε επεξεργασία από πρώτους αριθμούς:

Μοτίβο των σπειροειδών πτυχών Ulam

Αυτή η εικόνα ονομάζεται συνήθως Spiral Ulam, η οποία είναι μια οπτικοποίηση δεδομένων που δείχνει μια σύνθετη ακολουθία αριθμών (με μπλε χρώμα) που περιβάλλεται από πρωταρχικούς αριθμούς (με κόκκινο χρώμα).

Διαβάστε επίσης: Κατανόηση του γενετικού υλικού DNA και RNA (πλήρες) Πρωταρχικά μοτίβα συντελεστών αριθμού

Αυτή η εικόνα χρησιμοποιείται για την εύρεση μοτίβων κανονικότητας πρώτων αριθμών. Το μοτίβο φαίνεται πολύ ενδιαφέρον.

Πρωταρχικός αριθμός Gauss

Prima Gaussian, το οποίο δείχνει ένα μοτίβο παραγγελίας που σχηματίζεται από 500 πρώτες τιμές. Πολύ όμορφος!

Εκτός από τις όμορφες φωτογραφίες αυτών των πρώτων αριθμών. Υπάρχει ένα άλλο ενδιαφέρον πράγμα που ονομάζεται The Sieve of Erasthothenes, το οποίο είναι ένα απλό μοτίβο για την εύρεση μιας συγκεκριμένης πρωταρχικής αξίας.

Η διαδικασία φαίνεται στην ακόλουθη κινηματογραφική ταινία:

Από το μοτίβο που σχηματίστηκε παραπάνω, μπορείτε επίσης να δείτε ότι είναι το μόνο πρωταρχικοί αριθμοί που είναι ζυγοί είναι ο αριθμός 2.

Παράδειγμα πρωταρχικών αριθμών 1

Βρείτε τους πρώτους αριθμούς μεταξύ 1 και 10!

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Οι πρωταρχικοί παράγοντες μεταξύ 1 και 10 είναι 2, 3, 5 και 7.

Παράδειγμα των πρωταρχικών παραγόντων 2

Βρείτε τους πρωταρχικούς παράγοντες του αριθμού 36!

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Βήματα για να απαντήσετε σε ερωτήσεις όπως αυτό μπορούν να γίνουν όπως στο προηγούμενο παράδειγμα.

  • Διαιρέστε 36 με 2, δίνοντας 18.
  • Διαιρέστε 18 με 2 για να δώσετε 9.
  • Ο αριθμός 9 δεν μπορεί να διαιρεθεί με 2, επομένως η διαδικασία συνεχίζεται με τον πρώτο αριθμό 3
  • Διαίρεση 9 με 3, αφήνοντας το τελικό αποτέλεσμα 3.

Από αυτήν τη διαδικασία εργασίας, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι πρωταρχικοί παράγοντες των 36 είναι 2 x 2 x 3 x 3.

Παράδειγμα προβλήματος Prime Factor 3

Βρείτε τους πρωταρχικούς παράγοντες των 45!

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Η διαδικασία είναι ίδια με την απάντηση στην προηγούμενη ερώτηση.

Εδώ προσθέτω μια εικόνα της διαδικασίας factoring, για να την καταστήσω σαφέστερη:

Από το δέντρο παραγόντων, διαπιστώνεται ότι ο πρωταρχικός συντελεστής του 45 είναι 3 x 3 x 5.

Οφέλη και χρήσεις των πρώτων αριθμών

Στην πραγματικότητα, ποια είναι τα οφέλη και οι χρήσεις των πρώτων αριθμών;

Είμαι σίγουρος, πρέπει να το έχετε σκεφτεί.

Για να είμαστε σίγουροι, αυτοί οι πρωταρχικοί αριθμοί δεν χρησιμοποιούνται μόνο για το κεφάλι σας, hehe.

Επειδή στην πραγματικότητα, αυτό το prime είπε έχει μια πολύ μεγάλη λειτουργία. Δύο από αυτά είναι:

  • Οι πρακτικές στα μαθηματικά, οι πρώτοι αριθμοί σχετίζονται στενά με υψηλότερα επίπεδα μαθημάτων μαθηματικών, όπως η εύρεση FPB (Biggest Common Factor), η απλοποίηση της μορφής των κλασμάτων και ούτω καθεξής.
  • Πρακτική στην κρυπτογραφία, πρωταρχικοί αριθμοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κρυπτογράφηση δεδομένων. Αυτή η διαδικασία καθιστά τα δεδομένα πιο εμπιστευτικά και παίζει σημαντικό ρόλο στην ασφάλεια δεδομένων, όπως ασφάλεια συστήματος, συστήματα ασφαλείας τραπεζικών λογαριασμών και ούτω καθεξής.

Κλείσιμο

Αυτή είναι μια σύντομη και σαφής συζήτηση σχετικά με τους πρώτους αριθμούς. Ας ελπίσουμε ότι μπορείτε να καταλάβετε καλά το υλικό, ώστε να μπορείτε να προχωρήσετε αμέσως στο επόμενο στάδιο της μάθησης, όπως τριγωνομετρικοί πίνακες και πυθαγόρειο θεώρημα.

Πνεύμα!

Αναφορά

  • Πρωταρχικός αριθμός - Wikipedia
  • Λίστα πρωταρχικού αριθμού - Wikipedia
  • Ορισμός των πρωταρχικών αριθμών - Advernesia
  • Πρωταρχικό γράφημα αριθμών και αριθμομηχανή - Το Math Is Fun

Πρόσφατες δημοσιεύσεις

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found