Πλήρης λογαριθμικά χαρακτηριστικά μαζί με παραδείγματα ερωτήσεων και συζήτησης

Οι λογαριθμικές ιδιότητες είναι ειδικές ιδιότητες που κατέχονται από λογάριθμους. Ο ίδιος ο λογάριθμος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ισχύος ενός αριθμού έτσι ώστε τα αποτελέσματα να ταιριάζουν.

Ένας λογάριθμος είναι η αντίστροφη λειτουργία μιας ισχύος.

Οι λογάριθμοι χρησιμοποιούνται γενικά από τους επιστήμονες για να βρουν την τιμή της τάξης της συχνότητας κύματος, να βρουν την τιμή του pH ή το επίπεδο οξύτητας, να προσδιορίσουν τη σταθερά της ραδιενεργής διάσπασης και πολλά άλλα.

Βασικός λογαριθμικός τύπος

Ο βασικός λογαριθμικός τύπος χρησιμοποιείται για να μας διευκολύνει στην επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με λογάριθμους. Για παράδειγμα τάξεις ένασι= γ, στη συνέχεια για να υπολογίσουμε την τιμή του c μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον λογάριθμο όπως παρακάτω:

c = alog b = αρχείο καταγραφής_ένα(σι)

• ένα είναι ο λογάριθμος βάσης ή βάσης
• σι είναι ο αριθμός ή ο αριθμός που αναζητά ο λογάριθμος
• ντο είναι το αποτέλεσμα των λογαριθμικών λειτουργιών

  Η παραπάνω λογαριθμική λειτουργία ισχύει για τιμές> 0.

Γενικά, οι λογαριθμικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τις δυνάμεις των 10 ή των παραγγελιών. Επομένως, εάν η λογαριθμική λειτουργία έχει τιμή βάσης 10, τότε η τιμή βάσης στη λογαριθμική λειτουργία δεν χρειάζεται να καταγραφεί και να γίνει log b = γ.

Εκτός από τον λογάριθμο βάσης 10, υπάρχουν και άλλοι ειδικοί αριθμοί που χρησιμοποιούνται συχνά ως βάσεις. Αυτοί οι αριθμοί είναι αριθμοί euler ή φυσικοί αριθμοί.

Οι φυσικοί αριθμοί έχουν τιμή 2.718281828. Οι λογάριθμοι με μια φυσική βάση αριθμών μπορούν να ονομαστούν φυσικές λογαριθμικές πράξεις. Η σύνταξη φυσικών λογαρίθμων έχει ως εξής:

ln b = γ

Λογαριθμικές ιδιότητες

Οι λογαριθμικές λειτουργίες έχουν την ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, της διαίρεσης, της προσθήκης, της αφαίρεσης ή ακόμα και της αύξησης. Οι ιδιότητες της λογαριθμικής λειτουργίας περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα:

1. Βασικές λογαριθμικές ιδιότητες

Η βασική ιδιότητα μιας δύναμης είναι ότι εάν ένας αριθμός αυξηθεί στη δύναμη του 1, το αποτέλεσμα θα παραμείνει το ίδιο όπως και πριν.

Όπως και με τους λογάριθμους, εάν ένας λογάριθμος έχει την ίδια βάση και αριθμό, το αποτέλεσμα είναι 1.

a log a = 1

Επιπλέον, εάν ένας αριθμός αυξηθεί με ισχύ 0, το αποτέλεσμα είναι 1. Για το λόγο αυτό, εάν η λογαριθμική αριθμητική τιμή είναι 1, το αποτέλεσμα είναι 0.

ένα ημερολόγιο 1 = 0

2. Λογαριθμικοί συντελεστές

Εάν ένας λογάριθμος έχει βάση ή αριθμητική ισχύ. Στη συνέχεια, η ισχύς της βάσης ή του αριθμού μπορεί να είναι ο συντελεστής του ίδιου του λογάριθμου.

Η βασική ισχύς γίνεται ο παρονομαστής και η αριθμητική ισχύς ο αριθμητής.

(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). ένα ημερολόγιο β

Όταν η βάση και ο αριθμός έχουν εκθέτες που έχουν ίση αξία, μπορούν να αφαιρεθούν επειδή ο λογαριθμικός συντελεστής είναι 1.

(α ^ x)log (b ^ x) = (x / x). ένα log b = 1. ένα ημερολόγιο β

Ετσι ώστε

(a ^ x) log (b ^ x) = ένα αρχείο καταγραφής b

3. Αντίστροφος συγκρίσιμος λογάριθμος

Ένας λογάριθμος μπορεί να έχει μια τιμή που είναι ανάλογη με άλλους λογάριθμους που είναι αντιστρόφως ανάλογες με τη βάση και τον αριθμό του.

a log b = 1 / (b log a)

4. Ιδιότητες λογαριθμικής ισχύος

Εάν ένας αριθμός ανυψωθεί σε έναν λογάριθμο που έχει την ίδια βάση με αυτόν τον αριθμό, το αποτέλεσμα θα είναι ο αριθμός του ίδιου του λογάριθμου.

a ^ (ένα αρχείο καταγραφής b) = b

5. Ιδιότητες λογαρίθμων προσθήκης και αφαίρεσης

Οι λογάριθμοι μπορούν να προστεθούν με άλλους λογάριθμους που έχουν την ίδια βάση. Το αποτέλεσμα του αθροίσματος είναι ο λογάριθμος με την ίδια βάση και τον αριθμό που πολλαπλασιάζεται.

a log x + a log y = ένα αρχείο καταγραφής (x. y)

Εκτός από την προσθήκη, οι λογάριθμοι μπορούν επίσης να αφαιρεθούν από άλλους λογάριθμους που έχουν την ίδια βάση.

Ωστόσο, υπάρχει μια διαφορά στο αποτέλεσμα όπου το αποτέλεσμα θα είναι μια διαίρεση μεταξύ των αριθμών των λογαρίθμων.

a log x - ένα log y = ένα αρχείο καταγραφής (x / y)

6. Ιδιότητες πολλαπλασιασμού και λογαριθμικής διαίρεσης

Η λειτουργία πολλαπλασιασμού μεταξύ δύο λογάριθμων μπορεί να απλοποιηθεί εάν οι δύο λογάριθμοι έχουν την ίδια βάση ή αριθμό.

ένα αρχείο καταγραφής x. x log b = ένα αρχείο καταγραφής b

Εν τω μεταξύ, η διαίρεση των λογαρίθμων μπορεί να απλοποιηθεί εάν οι δύο λογάριθμοι έχουν μόνο την ίδια βάση.

x log b / x log a = a log b

7. Αντίστροφη λογαριθμική φύση του αριθμού

Ένας λογάριθμος μπορεί να έχει την ίδια αρνητική τιμή με οποιονδήποτε άλλο λογάριθμο που έχει αντίστροφο αριθμό.

a log (x / y) = - ένα log (y / x)

Παραδείγματα λογαριθμικών προβλημάτων

Απλοποιήστε τους ακόλουθους λογάριθμους!

1. 2 ημερολόγιο 25. 5 καταγραφή 4+ 2 ημερολόγιο 6 - 2ημερολόγιο 3
2. 9 ημερολόγιο 36 / 3 ημερολόγιο 7
3. 9^(3 ημερολόγιο 7)

Απάντηση:

ένα. 2 ημερολόγιο 25. 5 καταγραφή 4+ 2 ημερολόγιο 6 - 2ημερολόγιο 3

= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3.2 / 3)

= 2.2. 2 ημερολόγιο 5. 5 log 2+ 2 log 2

= 2. 2 log 2 + 1

= 2 . 1 + 1

= 3

σι. 9 ημερολόγιο 4 / 3 ημερολόγιο 7

= 3 ^ 2 log 22/3 log 7

= 3 log 2/3 log 7

= 7 log 2

ντο. 9^(3 ημερολόγιο 7)

= 32 ^ (3 log 7)

= 3 ^ (2 .3 log 7)

= 3 ^ (3 ημερολόγιο 49)

= 49