Ο τύπος ABC είναι ένας εξαιρετικός τρόπος για να βρείτε τις ρίζες διαφόρων μορφών τετραγωνικών εξισώσεων ακόμη και αν το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος.
Η τετραγωνική εξίσωση ax2 + bx + c = 0 μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους. Μεταξύ αυτών είναι η μέθοδος factoring, συμπληρώνοντας τον τετραγωνικό και τον τύπο ABC.
Μεταξύ αυτών των μεθόδων, ο τύπος abc είναι εξαιρετικός, επειδή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση των ριζών διαφόρων μορφών τετραγωνικών εξισώσεων, ακόμη και αν το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος.
Το παρακάτω είναι μια περαιτέρω εξήγηση του τύπου, συμπεριλαμβανομένης της κατανόησης, των ερωτήσεων και της συζήτησης.
Κατανόηση του τύπου ABC
Ο τύπος abc είναι ένας από τους τύπους που χρησιμοποιούνται για την εύρεση των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Εδώ είναι μια γενική μορφή αυτού του τύπου.
Τα γράμματα a, b και c στον τύπο abc ονομάζονται συντελεστές. Ο συντελεστής του τετραγώνου x2 είναι a, ο συντελεστής του x είναι b και ο c είναι ο συντελεστής της σταθεράς, που συνήθως αναφέρεται ως ένας σταθερός ή ανεξάρτητος όρος.
Η τετραγωνική εξίσωση είναι βασικά μια μαθηματική εξίσωση που σχηματίζει την καμπύλη γεωμετρία της παραβολής στο xy quadrant
Η τιμή του συντελεστή στον τύπο abc έχει διάφορες έννοιες ως εξής:
- a καθορίζει την κοίλη / κυρτή prabola που σχηματίζεται από την τετραγωνική εξίσωση. Εάν η τιμή του> 0 τότε η παραβολή θα ανοίξει προς τα πάνω. Ωστόσο, εάν το <0 τότε η παραβολή θα ανοίξει προς τα κάτω.
- b προσδιορίζει τη θέση x της παραβολικής κορυφής ή την συμμετρική τιμή του καθρέφτη της καμπύλης. Η ακριβής θέση του άξονα συμμετρίας είναι -b / 2a της τετραγωνικής εξίσωσης.
- c καθορίζει τη διασταύρωση της συνάρτησης παραβολικής τετραγωνικής εξίσωσης που σχηματίζεται στον άξονα y ή όταν η τιμή x = 0.
Παράδειγμα Ερωτήσεις και Συζήτηση
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα προβλημάτων τετραγωνικής εξίσωσης και η συζήτησή τους με λύσεις χρησιμοποιώντας τύπους τετραγωνικής εξίσωσης.
1.Λύστε τις ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης x2 + 7x + 10 = 0χρησιμοποιώντας τον τύπο abc!
Απάντηση:
Διαβάστε επίσης: 7 λειτουργίες πρωτεΐνης για το σώμα [Πλήρης εξήγηση]γνωρίζουμε ότι a = 1, b = 7 και c = 10
τότε, οι ρίζες της εξίσωσης είναι:
Έτσι, το προϊόν των ριζών της εξίσωσης x2 + 7x + 10 = 0 είναι x = -2 ή x = -5
2. Χρησιμοποιώντας τον τύπο abc, βρείτε το σύνολο των λύσεων για x2 + 2x = 0
Απάντηση:
δεδομένου ότι a = 1, b = 1, c = 0
τότε οι ρίζες της εξίσωσης έχουν ως εξής:
Έτσι, το προϊόν των ριζών της εξίσωσης x2 + 2x = 0 είναι x1 = 0 και x2 = -2, έτσι το σύνολο των λύσεων είναι HP = {-2,0}
3. Βρείτε το σύνολο των ριζών x στο πρόβλημα x2 - 2x - 3 = 0με τον τύπο abc
Απάντηση:
δεδομένου ότι a = 1, b = 2, c = -3
τότε τα αποτελέσματα των ριζών της εξίσωσης είναι τα εξής:
Έτσι, με x1 = -1 και x2 = -3, το σύνολο των λύσεων είναι HP = {-1,3}
4.Προσδιορίστε το αποτέλεσμα της τετραγωνικής εξίσωσης Χ2 + 12x + 32 = 0 χρησιμοποιώντας τον τύπο abc !
Απάντηση:
Σημειώστε ότι a = 1, b = 12 και c = 32
τότε οι ρίζες της εξίσωσης έχουν ως εξής:
Έτσι, τα αποτελέσματα των ριζών για την τετραγωνική εξίσωση είναι -4 και -8
5.Βρείτε το σετ από το ακόλουθο πρόβλημα 3x2 - x - 2 = 0
Απάντηση:
σημειώστε ότι a = 3, b = -1, c = -2
τότε οι ρίζες της εξίσωσης έχουν ως εξής:
Έτσι, οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης 3x2 - x - 2 = 0 είναι x1 = 1 και x2 = -2 / 3, έτσι το σύνολο των λύσεων είναι HP = {1, -2 / 3}
6. Βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης x2 + 8x + 12 = 0 χρησιμοποιώντας τον τύπο abc!
Απάντηση:
Σημειώστε ότι a = 1, b = 8 και c = 12
τότε οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης είναι οι εξής:
Έτσι, οι ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης x2 + 8x + 12 = 0 είναι x1 = -6 ή x2 = -2 έτσι ώστε το σύνολο των λύσεων να είναι HP = {-6, -2}
7. Λύστε τις ρίζες της εξίσωσης x2 - 6x - 7 = 0 με τον τύπο abc.
Απάντηση:
γνωρίζουμε ότι a = 1, b = - 6 και c = - 7
τότε οι ρίζες της εξίσωσης έχουν ως εξής:
Έτσι οι ρίζες είναι x1 = 1 ή x2 = 5/2 οπότε το σύνολο των λύσεων είναι HP = {1, 5/2}.
Διαβάστε επίσης: Τετραγωνικές εξισώσεις (FULL): Ορισμός, τύποι, παραδείγματα προβλημάτων8. Βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης 2x2 - 7x + 5 = 0 με τον τύπο abc
Απάντηση:
γνωρίζουμε ότι a = 2, b = - 7 και c = 5
τότε οι ρίζες της εξίσωσης έχουν ως εξής:
Έτσι οι ρίζες είναι x1 = –4 ή x2 = 5/3 έτσι ώστε το σύνολο των λύσεων να είναι HP = {1, 5/3}.
9. Λύστε την εξίσωση 3x2 + 7x - 20 = 0 με τον τύπο abc.
Απάντηση:
είναι γνωστό ότι a = 3, b = 7 και c = - 20
τότε οι ρίζες της εξίσωσης είναι:
Έτσι οι ρίζες είναι x1 = –4 ή x2 = 5/3, έτσι το σύνολο των λύσεων είναι HP = {-4, 5/3}.
10. Βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης2χ2 + 3x +5 = 0 με τον τύπο abc.
Απάντηση:
γνωρίζουμε ότι a = 2, b = 3 και c = 5
τότε οι ρίζες της εξίσωσης έχουν ως εξής:
Το αποτέλεσμα της ρίζας της εξίσωσης 2x2 + 3x +5 = 0 έχει τον φανταστικό αριθμό ρίζας √ - 31, οπότε η εξίσωση δεν έχει λύση. Το σύνολο των λύσεων γράφεται ως το κενό HP = {∅}
Αυτή είναι μια εξήγηση του ορισμού της φόρμουλας abc με παραδείγματα ερωτήσεων και τη συζήτησή τους. Μπορεί να είναι χρήσιμο!
