Τύπος τριγώνου του Pascal και πρόβλημα παραδείγματος

Το τρίγωνο του Pascal είναι μια διάταξη τριγώνων που δημιουργήθηκε προσθέτοντας παρακείμενα στοιχεία στην προηγούμενη σειρά. Αυτή η διάταξη των τριγώνων γίνεται με την προσθήκη παρακείμενων στοιχείων στην προηγούμενη σειρά.

Ας υποθέσουμε ότι οι μεταβλητές a και b προστίθενται μαζί, στη συνέχεια αυξάνονται στην ισχύ από 0 έως την ισχύ 3, το αποτέλεσμα είναι η ακόλουθη περιγραφή.

Στη συνέχεια, εξετάστε τη διάταξη των αριθμών με έντονη γραφή από πάνω προς τα κάτω, έως ότου βρείτε ένα σχήμα τριγώνου. Αυτό το μοτίβο αριθμού αναφέρεται στη συνέχεια ως το τρίγωνο Pascal.

Κατανόηση του τριγώνου του Pascal

Το τρίγωνο του Pascal είναι ο γεωμετρικός κανόνας του διωνυμικού συντελεστή σε ένα τρίγωνο.

Το τρίγωνο πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό Blaise Pascal's, αν και άλλοι μαθηματικοί το μελετούσαν αιώνες πριν από αυτόν στην Ινδία, την Περσία, την Κίνα και την Ιταλία.

Έννοια των κανόνων

Η έννοια του τριγώνου Pascal είναι ένα σύστημα υπολογισμού για αυτό το τρίγωνο χωρίς να δοθεί προσοχή στις μεταβλητές a και b. Αυτό σημαίνει ότι αρκεί η προσοχή στον διωνυμικό συντελεστή, ως εξής:

1. Στη γραμμή μηδέν, γράψτε μόνο τον αριθμό 1.
2. Σε κάθε σειρά παρακάτω, γράψτε τον αριθμό 1 σε κάθε αριστερά και δεξιά.
3. Το άθροισμα των δύο παραπάνω αριθμών, στη συνέχεια γράφεται στην παρακάτω γραμμή.
4. 1 στα αριστερά και δεξιά σύμφωνα με το (2), περιβάλλει πάντα το αποτέλεσμα (3)
5. Οι υπολογισμοί μπορούν να συνεχιστούν με το ίδιο μοτίβο.

Μία χρήση αυτού του τριγώνου είναι να προσδιοριστεί ο συντελεστής ισχύος (a + b) ή (a-b) για να γίνει πιο αποτελεσματικός. Αυτή η χρήση περιγράφεται στα ακόλουθα παραδείγματα.

Παράδειγμα προβλημάτων

Συμβουλή: Δώστε προσοχή στο τρίγωνο του Pascal.

1. Ποια είναι η μετάφραση (a + b) 4;

Ο οικισμός: Για (a + b) 4

• Πρώτον, οι μεταβλητές a και b είναι διατεταγμένες, ξεκινώντας από a4b ή a4
• Στη συνέχεια, η ισχύς πέφτει στο 3, που είναι a3b1 (το σύνολο της ισχύος του ab πρέπει να είναι 4)
• Στη συνέχεια, η ισχύς πέφτει στο 2, γίνεται a2b2
• Στη συνέχεια, η ισχύς πέφτει στο 1, γίνεται ab3
• Στη συνέχεια, η ισχύς πέφτει στο 0, γίνεται b4
• Στη συνέχεια γράψτε την εξίσωση με τον συντελεστή μπροστά από το κενό

Σύμφωνα με το Σχήμα 2 στην 4η σειρά, λαμβάνονται οι αριθμοί 1,4,6,4,1, οπότε λαμβάνεται η μετάφραση (a + b) 4

2. Ποιος είναι ο συντελεστής a3b3 στο (a + b) 6;

Ο οικισμός:

Με βάση τον αριθμό ερώτησης 1, τακτοποιείται η σειρά των μεταβλητών από (a + b) 6, δηλαδή

a6, a5b1, a4b2, ένα3σι3 .

Αυτό σημαίνει ότι στην τέταρτη σειρά (εικόνα 2, ακολουθία 6) στο σχέδιο 1, 6, 15, 20 είναι 20 . Έτσι, μπορούν να γραφτούν 20 a3b3.

3. Προσδιορίστε τη μετάφραση του (3a + 2b) 3

Ο οικισμός

Ο γενικός τύπος για το τρίγωνο pascal ως το άθροισμα των μεταβλητών a και b στην ισχύ του 3 παρουσιάζεται ως εξής

Αλλάζοντας τις μεταβλητές σε 3α και 2β, παίρνουμε