Η απόλυτη τιμή στο λογισμό είναι πολύ χρήσιμη για την επίλυση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων, τόσο σε εξισώσεις όσο και σε ανισότητες. Το παρακάτω είναι μια πλήρης εξήγηση για απόλυτες τιμές και δείγματα ερωτήσεων.
Ορισμός της απόλυτης αξίας
Όλοι οι αριθμοί έχουν τις αντίστοιχες απόλυτες τιμές τους. Όλοι οι απόλυτοι αριθμοί είναι θετικοί, έτσι ώστε οι απόλυτες τιμές αριθμών αριθμών με τον ίδιο αριθμό αλλά διαφορετικοί θετικοί (+) και αρνητικοί (-) συμβολισμοί να έχουν το ίδιο αποτέλεσμα απόλυτου αριθμού.
Εάν το x είναι μέλος ενός πραγματικού αριθμού, τότε η απόλυτη τιμή γράφεται ως | x | και ορίζεται ως εξής:
"Η απόλυτη τιμή είναι ένας αριθμός με την ίδια τιμή μήκους ή απόστασης από την αρχή ή μηδέν σημείο στις συντεταγμένες."
Μπορεί να ερμηνευθεί ότι η απόλυτη τιμή του 5 είναι το μήκος ή η απόσταση από το σημείο 0 έως το σημείο 5 ή (-5).
Οι απόλυτες τιμές (-9) και 9 είναι 9. Η απόλυτη τιμή του 0 είναι 0 και ούτω καθεξής. Νίλα
Θα το καταλάβω απολύτως κοιτάζοντας την ακόλουθη εικόνα:
Στην παραπάνω εικόνα, μπορεί να γίνει κατανοητό ότι η τιμή | 5 | είναι η απόσταση του σημείου 5 από τον αριθμό 0, δηλαδή 5, και | -5 | η απόσταση του σημείου (-5) από τον αριθμό 0 είναι 5.
Εάν | x | εκφράζει την απόσταση από το σημείο x έως 0, και στη συνέχεια | x-a | είναι η απόσταση από το σημείο x έως το σημείο a. Για παράδειγμα, όταν εκφράζετε την απόσταση από το σημείο 5 έως το σημείο 2 θα μπορούσε να γραφτεί ως | 5-2 | = 3
Γενικά, μπορεί να δηλωθεί ότι η απόσταση x έως a μπορεί να γραφτεί με την ένδειξη | x-a | ή | a-x |
Για παράδειγμα, η απόσταση ενός αριθμού έως το σημείο 3 αξίζει 7 ως εξής:
Εάν περιγράφεται στην αλγεβρική εξίσωση | x-3 | = 7 μπορεί να επιλυθεί ως εξής:
Διαβάστε επίσης: Μέτρηση σεισμών με λογάριθμους
Θυμηθείτε, ότι | x-3 | είναι η απόσταση του αριθμού x έως το σημείο 3, όπου | x-3 | = 7 είναι η απόσταση του αριθμού x έως το σημείο 3 κατά μήκος 7 μονάδων.
Ιδιότητες απόλυτης τιμής
Σε απόλυτες εξισώσεις αριθμών, υπάρχουν απόλυτες ιδιότητες αριθμού που μπορούν να βοηθήσουν στην επίλυση εξισώσεων απόλυτων αριθμών.
Ακολουθούν οι ιδιότητες των απόλυτων αριθμών γενικά σε εξισώσεις απόλυτης τιμής:
Οι ιδιότητες της απόλυτης τιμής της ανισότητας:
Παραδείγματα προβλημάτων εξίσωσης απόλυτης αξίας
Παράδειγμα Πρόβλημα 1
Ποια είναι η απόλυτη τιμή της εξίσωσης | 10-3 |
Απάντηση:
|10-3|=|7|=7
Παράδειγμα Πρόβλημα 2
Ποιο είναι το αποτέλεσμα του x για την εξίσωση της απόλυτης τιμής | x-6 | = 10;
Απάντηση:
Για την επίλυση αυτής της εξίσωσης, υπάρχουν δύο πιθανά αποτελέσματα για απόλυτους αριθμούς
| x-6 | = 10
Πρώτη λύση:
x-6 = 10
x = 16
δεύτερη λύση:
x - 6 = -10
x = -4
Έτσι, η απάντηση σε αυτήν την εξίσωση είναι 16 ή (-4)
Παράδειγμα Πρόβλημα 3
Λύστε και υπολογίστε την τιμή x στην ακόλουθη εξίσωση
–3 | x - 7 | + 2 = –13
Απάντηση:
–3 | x - 7 | + 2 = –13
–3 | x - 7 | = –13 - 2
–3 | x - 7 | = –15
| x - 7 | = –15 / –3
| x - 7 | = 5
Έγινε μέχρι την παραπάνω λύση και, στη συνέχεια, η τιμή x έχει δύο τιμές
x - 7 = 5
x = 12
ή
x - 7 = - 5
x = 2
έτσι η τελική τιμή x είναι 12 ή 2
Παράδειγμα Πρόβλημα 4
Λύστε την ακόλουθη εξίσωση και ποια είναι η τιμή x
| 7 - 2x | - 11 = 14
Απάντηση:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
Μετά την ολοκλήρωση της παραπάνω εξίσωσης, οι αριθμοί για την απόλυτη τιμή του x έχουν ως εξής
7 - 2x = 25
2x = - 18
x = - 9
ή
7 - 2x = - 25
2x = 32
x = 16
Έτσι, η τελική τιμή x είναι (- 9) ή 16
Παράδειγμα Πρόβλημα 5
Βρείτε τη λύση στην ακόλουθη απόλυτη εξίσωση τιμής:
| 4x - 2 | = | x + 7 |
Απάντηση:
Για να επιλύσετε την παραπάνω εξίσωση, χρησιμοποιήστε δύο πιθανές λύσεις, και συγκεκριμένα:
Διαβάστε επίσης: Σφάλματα κατά την ανάγνωση των αποτελεσμάτων των στατιστικών στοιχείων για την εκλογικότητα της προεδρικής εκλογής4x - 2 = x + 7
x = 3
ή
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Έτσι, η λύση για την εξίσωση | 4x - 2 | = | x + 7 | είναι x = 3 ή x = - 1
Παράδειγμα Πρόβλημα 6
Προσδιορίστε τη λύση στην ακόλουθη απόλυτη εξίσωση τιμής:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Ποια είναι η τιμή του x;
Απάντηση:
Απλοποίηση: | 3x + 2 | = σ
έπειτα
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (η απόλυτη τιμή δεν είναι αρνητική)
ή
p - 1 = 0
p = 1
| 3x + 2 | = 1
Μέχρι την παραπάνω λύση, υπάρχουν 2 πιθανές απαντήσεις για το x, συγκεκριμένα:
3x + 2 = 1
3x = 1 - 2
3x = - 1
x = - 1/3
ή
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Έτσι, η λύση στην εξίσωση είναι x = - 1/3 ή x = - 1
Αναφορά: Απόλυτη αξία - Τα μαθηματικά είναι διασκεδαστικά
