Τρόπος υπολογισμού της τυπικής απόκλισης (Τύποι και παραδείγματα)

Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ποσότητας παραλλαγής ή διανομής ενός αριθμού τιμών δεδομένων.

Όσο χαμηλότερη είναι η τιμή τυπικής απόκλισης, τόσο πιο κοντά στον μέσο όρο, ενώ εάν η τιμή της τυπικής απόκλισης είναι υψηλότερη, τόσο ευρύτερο είναι το εύρος των παραλλαγών δεδομένων. Έτσι ώστε η τυπική απόκλιση είναι η διαφορά μεταξύ των τιμών του δείγματος και του μέσου όρου.

Η τυπική απόκλιση ονομάζεται επίσης τυπική απόκλιση και συμβολίζεται με το ελληνικό αλφάβητο sigma σ ή το λατινικό γράμμα s. Στα Αγγλικά, η τυπική απόκλιση ονομάζεται τυπική απόκλιση.

Η τυπική απόκλιση αντιπροσωπεύει την ποικιλομορφία του δείγματος και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη λήψη δεδομένων από έναν πληθυσμό.

Για παράδειγμα, όταν θέλουμε να μάθουμε τις βαθμολογίες που αποκτήθηκαν από μαθητές σε μια περιοχή με φοιτητικό πληθυσμό 50.000 ατόμων, λαμβάνεται δείγμα 5.000 ατόμων. Από το δείγμα των αποτελεσμάτων της έρευνας προέκυψαν δεδομένα με συγκεκριμένη τυπική απόκλιση. Όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερη είναι η ποικιλομορφία του δείγματος.

Η τυπική απόκλιση είναι η στατιστική τιμή για τον προσδιορισμό της κατανομής δεδομένων στο δείγμα, καθώς και πόσο κοντά βρίσκονται τα μεμονωμένα σημεία δεδομένων με τη μέση τιμή δείγματος

Πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση

Υπάρχουν πολλές μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Σαν υπολογισμός χειροκίνητα, με αριθμομηχανή ή Excel.

Χειροκίνητα

Για να μάθετε πώς να τον υπολογίσετε, υπάρχουν δύο τύποι που πρέπει να γνωρίζετε, δηλαδή ο τύπος παραλλαγής και ο τύπος τυπικής απόκλισης. Εδώ είναι ένας τύπος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί:

Παραλλαγές τύπων

Τύποι τυπικής απόκλισης

Πληροφορίες:

Πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση στο Excel

Ο τύπος υπολογισμού στο Excel είναι STDEV. Για παράδειγμα, δείτε το παρακάτω παράδειγμα.

Παράδειγμα:

Με βάση ένα δείγμα βαθμολογιών δοκιμών για αρκετούς μαθητές στα γυμνάσια των ανθρώπων, είναι γνωστά τα ακόλουθα δεδομένα:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Υπολογίστε την τυπική απόκλιση των δεδομένων.

Ανοίξτε την εφαρμογή και εισαγάγετε δεδομένα σε έναν πίνακα. Ένα παράδειγμα είναι όπως ο παρακάτω πίνακας.

Στην κάτω σειρά είναι η τιμή τυπικής απόκλισης. Το κόλπο είναι να πατήσετε το κουμπί = STDEV (αριθμός1, αριθμός 2, κ.λπ.). Με βάση το παραπάνω παράδειγμα, η μορφή τύπου είναι

Διαβάστε επίσης: Μετατροπή μονάδων (πλήρης) Μήκος, βάρος, περιοχή, ώρα και όγκος

STDEV (B5: B11)

Η τυπική απόκλιση του παραπάνω δείγματος θα βγει αυτόματα, δηλαδή 11,70. Θα πρέπει να σημειωθεί, (B5: B11) είναι ένα κελί από τα δείγματα δεδομένων που έχουν εισαχθεί στο Excel. Άρα δεν είναι μια συγκεκριμένη φόρμουλα. Επειδή τα δείγματα δεδομένων στο παράδειγμα είναι στα κελιά B5 έως B11, εισάγουμε (B5: B11).

Πληροφορίες:

• Το STDEV υποθέτει ότι τα επιχειρήματα είναι παραδείγματα από τον πληθυσμό. Εάν τα δεδομένα είναι αντιπροσωπευτικά ολόκληρου του πληθυσμού, για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης χρησιμοποιήστε το STDEVP.
• Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο «n-1.
• Τα επιχειρήματα μπορεί να είναι αριθμοί ή ονόματα, πίνακες ή αναφορές που περιέχουν αριθμούς.
• Μετρώνται οι λογικές τιμές και οι αναπαράσταση κειμένων των αριθμών που πληκτρολογούνται απευθείας στη λίστα ορισμάτων.
• Εάν ένα όρισμα είναι πίνακας ή αναφορά, θα μετρηθούν μόνο οι αριθμοί στον πίνακα ή την αναφορά. Τα κενά κελιά, οι λογικές τιμές, το κείμενο ή οι τιμές σφάλματος στον πίνακα ή την αναφορά παραβλέπονται.
• Τα επιχειρήματα που είναι λανθασμένες τιμές ή κείμενο που δεν μπορούν να μεταφραστούν σε αριθμούς θα προκαλέσουν σφάλματα.
• Αν θέλετε να συμπεριλάβετε λογικές τιμές και παραστάσεις κειμένων αριθμών στην αναφορά ως μέρος του υπολογισμού, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση STDEVA.

Παράδειγμα Πρόβλημα 1

Στοιχεία για την ηλικία ανθοφορίας (ημέρες) της ποικιλίας Pandan Wangi, συγκεκριμένα: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Ποια είναι η απόκλιση από αυτά τα δεδομένα;

Η τυπική τιμή απόκλισης για τα παραπάνω δεδομένα είναι 3,73 ημέρες

Παράδειγμα προβλημάτων2

Κατά τη διάρκεια 10 διαδοχικών εξετάσεων εξαμήνου στην αγαπημένη του πανεπιστημιούπολη στο Λονδίνο, ο Jonathan σημείωσε 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 και 88. Ποια είναι η τυπική απόκλιση των βαθμολογιών των δοκιμών;

Απάντηση:

Η ερώτηση ζητά την τυπική απόκλιση των δεδομένων πληθυσμού, έτσι χρησιμοποιεί τον τύπο τυπικής απόκλισης για τον πληθυσμό.

Διαβάστε επίσης: Βασικές τεχνικές ποδοσφαίρου (+ Εικόνες): Κανόνες, τεχνικές και μέγεθος πεδίου

Βρείτε πρώτα τον μέσο όρο

Μέσος όρος = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85,9

εισαγάγετε τον τύπο

Από τον υπολογισμό του τύπου απόκλισης για τα δεδομένα ρύπων, λαμβάνουμε τα αποτελέσματα

Εάν το πρόβλημα δηλώνει το δείγμα (όχι τον πληθυσμό), για παράδειγμα, από 500 άτομα, λαμβάνονται 150 δείγματα για τη μέτρηση του σωματικού τους βάρους ... κ.λπ., τότε χρησιμοποιήστε τον τύπο για το δείγμα (n-1)

Παράδειγμα Πρόβλημα 3

Η μέτρηση της έντασης του φωτός έχει πραγματοποιηθεί 10 φορές στην αυλή του σχολείου. Τα δεδομένα που ελήφθησαν διαδοχικά ως εξής: 10.2. 10.5; 11.0; 10.6; 12.0; 13.0; 11.5; 12.5; 11.3 και 10.8 W / m2.

Απάντηση

Πρώτα απ 'όλα γράφουμε τα δεδομένα σε έναν πίνακα (έτσι ώστε να μπορούμε να κάνουμε εύκολα υπολογισμούς χρησιμοποιώντας το Microsoft Excel).

Μετά από αυτό, χρησιμοποιήστε την εξίσωση ή τον τύπο παραλλαγής δείγματος

Λειτουργία τυπικής απόκλισης

Γενικά, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται από στατιστικολόγους ή άτομα που εμπλέκονται στον κόσμο για να μάθει αν το δείγμα δεδομένων που λαμβάνεται είναι αντιπροσωπευτικό ολόκληρου του πληθυσμού. Επιπλέον, οι ακόλουθες λειτουργίες και οφέλη της τυπικής απόκλισης:

• Παρέχει μια επισκόπηση της κατανομής των δεδομένων στα μέσα δεδομένα.
• Δώστε μια επισκόπηση της ποιότητας των λαμβανόμενων δειγμάτων δεδομένων (μπορεί να αντιπροσωπεύει δεδομένα πληθυσμού ή όχι;)
• Στους υπολογισμούς της φυσικής, μπορεί να παρέχει μια επισκόπηση της τιμής της αβεβαιότητας κατά την πραγματοποίηση επαναλαμβανόμενων μετρήσεων.
• Μπορεί να παρέχει μια επισκόπηση των ελάχιστων και μέγιστων τιμών τιμών στα ληφθέντα δεδομένα.

Επειδή η εύρεση των σωστών δεδομένων για έναν πληθυσμό είναι τόσο δύσκολο να γίνει. Επομένως, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε ένα δείγμα δεδομένων που μπορούν να αντιπροσωπεύουν ολόκληρο τον πληθυσμό για να διευκολύνεται η διεξαγωγή έρευνας ή μιας εργασίας.

---

Αναφορά:

• Τυπική απόκλιση και παραλλαγές