Αριθμητική σειρά - Πλήρεις τύποι και παραδείγματα προβλημάτων

Η αριθμητική σειρά είναι ένα μοτίβο διαδοχικών αριθμών στα μαθηματικά, το οποίο έχει πολύ σημαντικά οφέλη με διάφορους τρόπους.

Για παράδειγμα, όταν εξοικονομείτε χρήματα, κάθε μέρα αφήνετε τακτικά επιδόματα πέντε χιλιάδων ρουπιών, την επόμενη μέρα θα είναι δέκα χιλιάδες κ.ο.κ. Με την πάροδο του χρόνου τα χρήματά σας αυξάνονται, έτσι;

Λοιπόν, αυτό το μοτίβο προσθήκης ονομάζεται αριθμητική σειρά.

Πριν συζητήσουμε τις αριθμητικές ακολουθίες, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τις αριθμητικές ακολουθίες, διότι τα πρότυπα προσθήκης που λαμβάνονται από τις αριθμητικές ακολουθίες προέρχονται από αριθμητικές αλληλουχίες.

Αριθμητικές ακολουθίες

Μια αριθμητική ακολουθία (Un) είναι μια ακολουθία αριθμών που έχει ένα σταθερό μοτίβο βασισμένο σε λειτουργίες προσθήκης και αφαίρεσης.

Η αριθμητική ακολουθία αποτελείται από τον πρώτο όρο (U1), ο δεύτερος όρος (U2) και ούτω καθεξής έως και n ή τον ένατο όρο (Un).

Κάθε φυλή έχει την ίδια διαφορά ή διαφορά. Η διαφορά μεταξύ κάθε φυλής είναι αυτό που ονομάζεται διαφορά, που συμβολίζεται ως σι. Ο πρώτος όρος U1 συμβολίζεται επίσης ως ένα.

Αριθμητικά μοτίβα αριθμών

Αριθμητική ακολουθία: 0,5,10,15,20,25,…., Un

Για παράδειγμα παραπάνω είναι μια αριθμητική ακολουθία που έχει την ίδια διαφορά, δηλαδή b = 5 και ο πρώτος όρος είναι a = 0. Η διαφορά προκύπτει από την αφαίρεση κάθε φυλής. Για παράδειγμα, ο δεύτερος όρος U2 μείον τον πρώτο όρο U1 , b = U2 - Ε1 = 5 - 0 = 5, η τιμή του b μπορεί επίσης να ληφθεί από τον τρίτο όρο μείον τον δεύτερο όρο και ούτω καθεξής, εύκολο δεν είναι;

Τώρα, για να βρούμε τον τύπο για τον ένατο όρο (Un) μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν πρακτικό τύπο που είναι εύκολο στη χρήση.

Απλή αριθμητική φόρμουλα σειράς

Οπου, Ηνωμένα Έθνη είναι ο ένατος όρος, Εν-1 είναι ο όρος πριν από το n, ένα είναι ο πρώτος όρος, σι είναι μια διαφορά και το n είναι ακέραιος.

Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με το αριθμητικό υλικό σειράς, εξετάστε τα ακόλουθα δείγματα ερωτήσεων,

1. Με αριθμητική ακολουθία 3,7,11,15,…., Un. Προσδιορίστε ποιος είναι ο δέκατος όρος U10 η παραπάνω γραμμή;

Διαβάστε επίσης: 25+ Συνιστώμενες Καλύτερες Επιστημονικές Ταινίες όλων των εποχών [Τελευταία ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ]

Συζήτηση:

Είναι γνωστό από την παραπάνω σειρά ότι ο πρώτος όρος ένα είναι 3, έχει διαφορά σι δηλαδή 4 και n = 10.

Ποιος είναι ο δέκατος όρος U10 του? χρησιμοποιώντας τον προηγούμενο τύπο, U10 αποκτήθηκε ως εξής

Εν = a + (n-1) β

Ε10 = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Έτσι, ο δέκατος όρος στην παραπάνω αριθμητική ακολουθία είναι 39

Αριθμητική εξέλιξη

Όπως συζητήθηκε προηγουμένως, οι αριθμητικές ακολουθίες εκφράζουν τη διάταξη των διαδοχικών αριθμών U1 , U2 ,…, Uν που έχει το ίδιο μοτίβο. Ενώ η αριθμητική ακολουθία είναι ο αριθμός της διάταξης αριθμών στην αριθμητική ακολουθία U1+ U2 + ... + Έως το n-term.

Η πραγματική ιδέα για αυτήν την αριθμητική σειρά είναι απλή επειδή προσθέτουμε μόνο την αριθμητική ακολουθία που συζητήσαμε νωρίτερα στον ένατο όρο ανάλογα με το τι διατάσσεται.

Για παράδειγμα, προσθέτουμε την ακολουθία του προηγούμενου παραδείγματος πρόβλημα στον τέταρτο όρο, εύκολο δεν είναι; Αλλά τι γίνεται αν προσθέσετε την αριθμητική ακολουθία στον 100ο όρο, λοιπόν, πώς είναι τόσο δύσκολο.

Επομένως, για να διευκολυνθεί ο υπολογισμός αυτής της αριθμητικής σειράς, χρησιμοποιείται ένας πρακτικός τύπος

Αριθμητικοί τύποι σειρών

Με,

a είναι ο πρώτος όρος

το b είναι διαφορετικό

Το Sn είναι ο αριθμός του ένατου όρου

Παράδειγμα αριθμητικών προβλημάτων σειράς

Με αριθμητική ακολουθία 3 + 7 + 11 + 15 + ... + Un. Βρείτε τον αριθμό του δέκατου όρου U10 γραμμή πάνω

Συζήτηση:

Είναι γνωστό ότι στη σειρά παραπάνω a = 3, b = 4 και n = 10, ρωτείται ποιος είναι ο αριθμός του 10ου όρου στην παραπάνω σειρά.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο

Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)

μικρό10 = 10/2 (2.3+(10-1). 4)

= 5.(6+36)

=210

Έτσι, ο αριθμός της ακολουθίας των δέκα όρων παραπάνω είναι 252

Λοιπόν, καταλαβαίνετε ήδη το υλικό σχετικά με τις αριθμητικές σειρές, για να είστε ακόμη πιο ικανοί να εργαστείτε με προβλήματα σειράς, δείτε τα παρακάτω δείγματα ερωτήσεων.

1. Δεδομένης αριθμητικής ακολουθίας με τον πρώτο όρο 10 και τον έκτο όρο 20.

ένα. Προσδιορίστε τη διαφορά στην αριθμητική σειρά.

σι. Γράψτε την αριθμητική ακολουθία.

ντο. Προσδιορίστε το άθροισμα των πρώτων έξι όρων της αριθμητικής ακολουθίας.

Διαβάστε επίσης: Η κύρια ιδέα / κύρια ιδέα είναι ... (Ορισμός, τύποι και χαρακτηριστικά) ΠΛΗΡΗΣ

Συζήτηση:

Είναι γνωστό ότι εάν a = 10 και U6 = 20,

ένα. Un = a + (n-1) β

U6 = α + (6-1) β

20 = 10+ (5) β

b = 10/5 = 2

σι. Αριθμητική ακολουθία: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un

ντο. Ο αριθμός της έκτης θητείας S6,

Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)

S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)

=3(20+10)

=90

Έτσι, το άθροισμα του έκτου όρου στην παραπάνω σειρά είναι 90

2. Υπάρχουν δύο αριθμητικές ακολουθίες: 2, 6, 10, 14, 18, ……… Uν. Προσδιορίστε τον τύπο για τον ένατο όρο στην αριθμητική ακολουθία.

Συζήτηση:

Δεδομένου ότι η αριθμητική γραμμή παραπάνω, a = 2 και b = 4, ζητείται ο τύπος για τον ένατο όρο

Un = a + (n-1) β

Un = 2+ (n-1) 4

Un = 2 + 4n-4

Un = 4n-2

Έτσι, ο nth τύπος για την παραπάνω σειρά είναι Un = 4n-2.

Αυτό είναι το υλικό για τις αριθμητικές σειρές, ελπίζω να το καταλάβετε καλά!


Αναφορά: Αριθμητική Ακολουθία και Άθροισμα - Τα Μαθηματικά είναι Διασκεδαστικά

Πρόσφατες δημοσιεύσεις

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found