Ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου (ΠΛΗΡΕΣ) + Παράδειγμα της περιφέρειας ενός κύκλου

Ο τύπος για την περίμετρο είναι K = 2 × π × r, όπου K = η περιφέρεια του κύκλου, π = το σταθερό pi (3.14) και r = η ακτίνα του κύκλου. Το παρακάτω είναι μια πληρέστερη εξήγηση συνοδευόμενη από ένα παράδειγμα προβλήματος.

Η εφεύρεση του τροχού είναι μια από τις θεμελιώδεις ανακαλύψεις σχετικά με τη σημασία των κυκλικών σχημάτων στην καθημερινή ζωή.

Όχι μόνο οι τροχοί, υπάρχουν ακόμα πολλές εφαρμογές κυκλικού σχήματος αν κοιτάξουμε γύρω μας, όπως ελαστικά αυτοκινήτων, νομίσματα, ρολόγια τοίχου, γλειφιτζούρια, ταινίες DVD, καπάκια μπουκαλιών, holahops και άλλα.

Εντάξει, τόσο σημαντικό δεν είναι αυτό το σχήμα κύκλου; Προφανώς πολύ σημαντικό. Ας μάθουμε λοιπόν περισσότερα για τους κύκλους και τους τύπους για τους κύκλους.

Φτιάξτε έναν κύκλο

Ένας κύκλος είναι ένα δισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από ένα σύνολο σημείων που σχηματίζουν καμπύλες / καμπύλες που έχουν το ίδιο μήκος στο κέντρο του κύκλου. Εδώ το σημείο P είναι το κέντρο του κύκλου.

Καλείται το ίδιο μήκος ή απόσταση σε όλα τα σημεία από το κέντρο του κύκλου την ακτίνα του κύκλου. Εν τω μεταξύ, καλείται η μεγαλύτερη απόσταση που συνδέει τα εξωτερικά σημεία ενός κύκλου διάμετρος κύκλου.

Εκτός από την ακτίνα και τη διάμετρο, ένας κύκλος έχει και άλλα στοιχεία, όπως ένας κύκλος, ένα κυκλικό τόξο, ένα πλαίσιο και μια χορδή.

Το σχήμα ενός κύκλου έχει επίσης μια περιοχή και μια περιφέρεια. Στην επόμενη συζήτηση θα επικεντρωθούμε μόνο στη συζήτηση του τύπου για την περιφέρεια ενός πλήρους κύκλου μαζί με ένα παράδειγμα προβλήματος.

Ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου

Περιφέρεια είναι η απόσταση από ένα σημείο στον κύκλο με μία στροφή έως ότου επιστρέψει στο αρχικό σημείο. ή μπορεί επίσης να ερμηνευθεί ως μέτρο του μήκους του ίδιου του κύκλου.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα πείραμα, υπάρχουν τρία διαφορετικά αντικείμενα που έχουν κυκλικό σχήμα. Στη συνέχεια μετράμε την περιφέρεια και τη διάμετρο του κύκλου του αντικειμένου. Όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Για παράδειγμα, αν έχουμε ένα μεταλλικό βραχιόλι. Στη συνέχεια, το βραχιόλι κόβεται για να σχηματίσει μια ευθεία μεταλλική ράβδο, τότε το μήκος της μεταλλικής ράβδου είναι η περιφέρεια του βραχιολιού ή η περιφέρεια του κύκλου.

Μετά από αυτό, υπολογίζουμε την αναλογία της περιφέρειας προς τη διάμετρο και ο μέσος όρος των τριών λόγων K / d του αντικειμένου είναι (3,11+ 3,07 +3,22) / 3 = 3,13.

Ναι, η αναλογία K / d είναι πάντα κοντά στα 3,14 ή 22/7. Αυτό σημαίνει ότι η αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο είναι σταθερή ή συχνά υποδηλώνεται με π (διαβάστε: phi).

Έτσι, η τιμή π = C / d = 3,14 ή 22/7

Εάν και οι δύο πλευρές πολλαπλασιάζονται με d, παίρνουμε,

C = π d

Πληροφορίες:

K = περιφέρεια του κύκλου

d = διάμετρος κύκλου

π = 3,14 ή 22/7

Δεδομένου ότι η διάμετρος είναι ίση με 2 x την ακτίνα του κύκλου d = 2r, η περιφέρεια του κύκλου γίνεται,

C = πd = π.2r

C = 2 π r

Πληροφορίες:

K = περιφέρεια του κύκλου

r = η ακτίνα του κύκλου

π = 3,14 ή 22/7

Παράδειγμα Πρόβλημα με τη φόρμουλα Circumference

1. Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι 396 cm. Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου!

Είναι γνωστό :

• Κ = 396 εκ

Ερωτηθείς:

• η ακτίνα του κύκλου;

Απάντηση:

C = 2 π r

396 = 2 π r

396.7 = 2. 22/7. ρ

r = 2772/44

r = 63 εκ

Στη συνέχεια, η ακτίνα του κύκλου είναι 63 cm.

2. Βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου με ακτίνα 14 cm με π = 22/7

Είναι γνωστό:

• r = 14 εκ
• π = 22/7

Ερωτηθείς:

• Ποια είναι η περιφέρεια του κύκλου;

Απάντηση:

C = 2 π r

Κ = 2 x 22/7 x 14

Κ = 2 x 22 x 2

Κ = 88 εκ

Έτσι, η περιφέρεια του κύκλου είναι ίση με 88 cm

3. Βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου με διάμετρο 10 cm με π = 3.14

Είναι γνωστό:

• d = 10 εκ
• π = 3,14

Ερωτηθείς:

Ποια είναι η περιφέρεια του κύκλου;

Απάντηση:

C = π d

Κ = 3,14 x 10

Κ = 31,4 εκ

Έτσι, η περιφέρεια του κύκλου είναι 31,4 cm

4. Υπολογίστε την περιφέρεια της σκιασμένης περιοχής παρακάτω!

Είναι γνωστό:

• r = 14 εκ

Ερωτηθείς:

Γύρω από τη σκιασμένη περιοχή;

Απάντηση:

Η εικόνα πάνω από την περιφέρεια αποτελείται από την περιφέρεια ενός τετραγώνου συν μισό κύκλο και αφαιρείται από έναν ημικύκλιο, με την ίδια διάμετρο και πλευρά του τετραγώνου, τότε ο τύπος για την περιφέρεια γίνεται

Περιφέρεια = 14 + 14 + ½ K + ½ K

= 14 + 14 + ½ π d + ½ π d

= 14 + 14 + ½. 22/7. 14 + ½. 22/7. 14

= 28 + 22+ 22

Περιφέρεια = 72 cm

Έτσι, η περιφέρεια της σκιασμένης περιοχής είναι 72 cm.

5. Η Budi έχει μοτοσικλέτα με τροχούς διαμέτρου 84 cm και περιστρέφεται 1000 φορές, υπολογίζει πόση απόσταση έχει διανύσει το αυτοκίνητο;

Είναι γνωστό:

• d = 84 εκ
• n = 1000 φορές

Ερωτηθείς:

Πόσο καλύπτει η μοτοσυκλέτα;

Απάντηση:

Η απόσταση που διανύθηκε από τον κινητήρα για 1000 φορές την περιφέρεια του κύκλου = n / 2 = 1000/2 = 500

Στη συνέχεια, η απόσταση που διανύθηκε από τον κινητήρα = 500x π d = 500,3,14. 84 = 131,880 εκ. = 1,31 χλμ

6. Ποια είναι η περιφέρεια του κύκλου εάν η διάμετρος είναι 40 cm;

Απάντηση:

• Περιφέρεια = π x d
• = 3,14 x 40
• = 125,66

Έτσι, η περιφέρεια του κύκλου είναι 125,66 cm.

7. Υπολογίστε την περιφέρεια του κύκλου με διάμετρο 20 cm;

Επίλυση:

Είναι γνωστό:

• d = 20 εκ
• π = 3,14

Ρωτήθηκε: Γύρω από τον κύκλο;

Απάντηση:

• Περιφέρεια = π × d
• Περιφέρεια = 3,14 × 20
• Περιφέρεια = 62,8 cm

Έτσι, η περιφέρεια του κύκλου είναι 62,8 εκ.

Αυτή είναι μια πλήρης εξήγηση των πλήρων τύπων για την περιφέρεια ενός κύκλου μαζί με ένα παράδειγμα προβλήματος. Μπορεί να είναι χρήσιμο!

Αναφορά:

• Circumferences of Circle - Khan Academy
• Πώς να υπολογίσετε τις περιφέρειες του κύκλου - Wikihow