Πυθαγόρειος τύπος, Πυθαγόρειο θεώρημα (+ 5 Παραδείγματα προβλημάτων, αποδείξεων και λύσεων)

Ο Πυθαγόρειος τύπος είναι ο τύπος που χρησιμοποιείται για να βρει ένα από τα πλευρικά μήκη ενός τριγώνου.

Ο Πυθαγόρειος τύπος, επίσης γνωστός ως Πυθαγόρειο θεώρημα, είναι ένα από τα πρώτα διδακτικά μαθηματικά.

Από το δημοτικό σχολείο μάθαμε αυτήν την Πυθαγόρεια φόρμουλα.

Σε αυτό το άρθρο, θα συζητήσω ξανά την πρόταση του Πυθαγόρειου θεωρήματος μαζί με παραδείγματα προβλημάτων και λύσεών τους.

Ιστορία του Πυθαγόρα - Πυθαγόρας

Στην πραγματικότητα, ο Πυθαγόρας είναι ένα όνομα ενός ατόμου από την αρχαία ελληνική εποχή το 570 - 495 π.Χ.

Ο Πυθαγόρας ήταν ένας λαμπρός φιλόσοφος και μαθηματικός επιστήμονας της εποχής του. Αυτό αποδεικνύεται από τα ευρήματά του που κατάφεραν να λύσουν το πρόβλημα του πλάγιου μήκους του τριγώνου με μια πολύ απλή φόρμουλα.

Το θεώρημα του Πυθαγόρα

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι μια μαθηματική πρόταση για τα δεξιά τρίγωνα, η οποία δείχνει ότι το μήκος της βάσης του τετραγώνου συν το μήκος του ύψους του τετραγώνου ισούται με το μήκος της υποτενούς χρήσης του τετραγώνου.

Υποθέτω….

• Το μήκος της βάσης του τριγώνου είναι α
• Το μήκος του ύψους είναι β
• Το μήκος της υπότασης είναι γ

Έτσι, χρησιμοποιώντας το επιχείρημα του Pytaghoras, η σχέση μεταξύ των τριών μπορεί να διατυπωθεί ως

ένα2 + β2 = γ2

Απόδειξη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

Εάν είστε προσεκτικοί, θα είστε σε θέση να φανταστείτε ότι βασικά ο τύπος pytaghoras δείχνει ότι η περιοχή ενός τετραγώνου με την πλευρά a συν η επιφάνεια ενός τετραγώνου με την πλευρά b είναι ίση με την επιφάνεια ενός τετραγώνου με πλευρά γ.

Μπορείτε να δείτε την εικόνα στην παρακάτω εικόνα:

Μπορείτε επίσης να το παρακολουθήσετε σε ένα βίντεο όπως το παρακάτω

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον Πυθαγόρειο τύπο

Πυθαγόρειος τύπος ένα2 + β2 = γ2 βασικά μπορεί να εκφραστεί σε διάφορες μορφές, δηλαδή:

a2 + b2 = c2

γ2 = α2 + β2

Α2 = γ2 – σι2

β2 = γ2 –Α2

Για να επιλύσετε καθέναν από αυτούς τους τύπους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη βασική τιμή του παραπάνω Πυθαγόρειου τύπου.

Διαβάστε επίσης: Μικροσκόπιο: Επεξήγηση, τα μέρη του και Λειτουργίες εργασίας

Ζωντανές εγγραφές: Μην ξεχνάτε ότι οι παραπάνω τύποι ισχύουν μόνο για τα σωστά τρίγωνα. Εάν όχι, τότε δεν ισχύει.

Τριπλό Πυθαγόρας (Αριθμητικό μοτίβο)

Το Pythagorean triple είναι το όνομα για το μοτίβο αριθμών a-b-c που πληροί τον παραπάνω Πυθαγόρειο τύπο.

Υπάρχουν τόσοι πολλοί αριθμοί που γεμίζουν αυτό το τριπλό πυταγόρα, ακόμη και μέχρι πολύ μεγάλους αριθμούς.

Μερικά παραδείγματα περιλαμβάνουν:

• 3 – 4 – 5 
• 5 – 12 – 13
• 6 – 8 – 10 
• 7 – 24 – 25
• 8 – 15 – 17
• 9 – 12 – 15 
• 10 – 24 – 26
• 12 – 16 – 20 
• 14 – 48 – 50 
• 15 – 20 –  25
• 15 – 36 – 39
• 16 – 30 – 34
• 17 – 144 – 145
• 19 – 180 – 181
• 20 – 21 – 29
• 20 – 99 – 101
• 21 – 220 – 221
• 23 – 264 – 265
• 24 –143 – 145
• 25 – 312 – 313
• και τα λοιπά

Η λίστα μπορεί να συνεχιστεί σε πολύ μεγάλο αριθμό.

Στην ουσία, οι αριθμοί θα ταιριάζουν όταν συνδέετε τις τιμές στον τύπο ένα2 + β2 = γ2

Παραδείγματα πλήρων ερωτήσεων και συζήτησης

Για να κατανοήσουμε καλύτερα το θέμα αυτού του τύπου Pytaghoras, ας δούμε ένα παράδειγμα ενός πλήρους προβλήματος και την ακόλουθη συζήτηση.

Παράδειγμα Πυθαγόρειου Τύπου 1

1. Ένα τρίγωνο έχει μήκος πλευράς BC6 εκ , και η πλευρά AC 8 εκ, πόσα cm είναι η υπόταση του τριγώνου (AB);

Επίλυση:

Είναι γνωστό :

• Π.Χ. = 6 εκ
• AC = 8 εκ

Ερωτηθείς: Μήκος AB;

Απάντηση:

AB2 = BC2 + AC2

= 62 + 82

= 36 + 64

= 100

AB = √100

= 10

Έτσι, το μήκος της πλευράς ΑΒ (κεκλιμένο) είναι 10 cm.

Παράδειγμα Πυθαγόρειου Θεωρήματος 2

2. Σημειώστε ότι ένα τρίγωνο έχει μακρά υπόταση25 εκ, και η κάθετη πλευρά του τριγώνου έχει μήκος20 εκ. Ποιο είναι το μήκος της επίπεδης πλευράς;

Επίλυση:

Είναι γνωστό: Κάνουμε ένα παράδειγμα, για να το κάνουμε ευκολότερο

• c = υποτείνουσα, b = επίπεδη πλευρά, a = κατακόρυφη πλευρά
• c = 25 cm, a = 20 cm

Διαβάστε επίσης: Μορφές απειλών κατά της Δημοκρατίας της Ινδονησίας και τρόπος αντιμετώπισης απειλών

Ερωτηθείς: Το μήκος της επίπεδης πλευράς (b);

Απάντηση:

b2 = c2 - a2

= 252 – 202

= 625 – 400

= 225

b = √225

= 15 εκ

Για να είναι το μήκος της επίπεδης πλευράς του τριγώνου15 εκ.

Παράδειγμα του Πυθαγόρειου Τύπου 3

3. Ποιο είναι το μήκος της κάθετης πλευράς ενός τριγώνου εάν γνωρίζετε την υπόταση του τριγώνου20 εκκαι η επίπεδη πλευρά έχει μήκος16 εκ.

Ο οικισμός:

Είναι γνωστό: Αρχικά κάνουμε το παράδειγμα και την αξία

• c = υποτείνουσα, b = επίπεδη πλευρά, a = κατακόρυφη πλευρά
• γ =20 εκ, β =16 εκ

Ερωτηθείς: Το μήκος της κατακόρυφης (α);

Απάντηση:

a2 = c2 - b2

= 202 – 162

= 400 – 256

= 144

α = √144

= 12 εκ

Από αυτό, παίρνουμε τα πλευρικά μήκη του κάθετου τριγώνου12 εκ.

Παράδειγμα Τριπλού Πυθαγόρα Πρόβλημα 4

Συνεχίστε την τιμή του ακόλουθου Πυθαγόρειου τριπλού….

3, 4, ….

6, 8, ….

5, 12, ….

Επίλυση:

Ακριβώς όπως οι λύσεις στα προηγούμενα προβλήματα, αυτή η τριπλή Πυθαγόρεια σχέση μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο c2 = α2 + β2 .

Προσπαθήστε να το υπολογίσετε μόνοι σας….

Η απάντηση (θα ταιριάζει) είναι:

• 5
• 10
• 13

Παράδειγμα Πυθαγόρειου Τύπου Πρόβλημα 5

Δεδομένου ότι τρεις πόλεις (Α, Β, Γ) σχηματίζουν ένα τρίγωνο, με αγκώνες στην πόλη Β.

Απόσταση από πόλη AB = 6 km, απόσταση πόλης BC = 8 km, ποια είναι η απόσταση πόλης AC;

Επίλυση:

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον Πυθαγόρειο τύπο θεωρήματος και να λάβετε το αποτέλεσμα του υπολογισμού της απόστασης πόλης AC = 10 km.

Έτσι, η συζήτηση για τον Πυθαγόρειο τύπο - τα επιχειρήματα του Θεώρημα του Πυθαγόρα που παρουσιάζονται απλά. Ας ελπίσουμε ότι μπορείτε να το καταλάβετε καλά, ώστε αργότερα να μπορείτε να καταλάβετε άλλα θέματα μαθηματικών, όπως η τριγωνομετρία, οι λογάριθμοι και ούτω καθεξής.

Εάν εξακολουθείτε να έχετε ερωτήσεις, μπορείτε να τις υποβάλετε απευθείας στη στήλη σχολίων.

Αναφορά

• Ποια είναι η πρόταση του Πυθαγόρα; - Ρωτώντας τον Γιο
• Θεώρημα του Πυθαγόρα - Τα μαθηματικά είναι διασκεδαστικά